Pêndulo Simples & Pêndulo Duplo
- Contexto Histórico -
O primeiro a estudar o pêndulo simples foi
o físico, astrônomo, matemático e filósofo, Galileu Galilei. Diz a história que, certa vez, Galileu estava
observando as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa, na época em que
frequentava a Universidade local em 1588, quando teve a ideia de fazer medidas
do tempo de oscilação. Como naquela época ainda não haviam inventado o relógio
e nem o cronômetro, Galilei fez a contagem do tempo de oscilação comparando-o
com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele verificou que
mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o
mesmo. Em sua casa ele repetiu o experimento utilizando um pêndulo e novamente
o resultado que tinha obtido com a oscilação do lustre foi confirmado, e
verificou ainda que o tempo das oscilações dependiam do comprimento do fio. Com
essas descobertas Galileu sugeriu o uso de um pêndulo de comprimento padrão
para fazer a medida da pulsação de pacientes. Ao realizar novos
experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do
pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou
seja, o tempo é o mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado.
Essa descoberta fez com que Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra
pesada oscilando na extremidade de um fio, gastavam o mesmo tempo para ir da
posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que o movimento do pêndulo
e a queda livre são causados pela ação da gravidade, Galileu disse e comprovou,
na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem abandonadas
livremente da mesma altura, ambas gastariam o mesmo tempo para alcançar o solo.
Essas conclusões eram contrárias às conclusões e ensinamentos de Aristóteles.
- Pêndulo Simples -
Um pêndulo é um sistema composto por uma
massa acoplada a um pivô, que permite sua movimentação livremente. A massa fica
sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos
estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil
previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a
um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra,
representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de
repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a
resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com
o fio e o peso da massa m. Desta forma:
É possível concluir que o movimento de um
pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à
elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, o valor do
seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos
ângulos de oscilação, como P=mg, e m, g e ℓ são
constantes neste sistema, podemos considerar que a análise de um pêndulo
simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve
um MHS.
Então o período de um pêndulo simples pode
ser expresso por:
- Pêndulo Duplo -
Para determinação da quantidade de
carga de um corpo podemos utilizar um pêndulo duplo e a lei de Coulomb. Se
tivemos duas pequenas esferas suspensas por um fio e carregadas com cargas
iguais do mesmo sinal elas irão se repelir como mostra a figura abaixo:
Se
conhecemos a massas das esferas, o comprimento do fio e o ângulo que os fios
formam, podemos calcular a carga de cada esfera.
Os dois
pêndulos são construídos enrolando-se um pedaço de folha de alumínio num fio de
meia de nylon. De início devemos determinar a densidade superficial da massa da
folha de alumínio. para isso recorta-se um pedaço grande de folha de alumínio
com área conhecida e determina-se sua massa. Podemos assim determinar a
densidade superficial de massa para a folha de alumínio.
d = massa
/ área
Podemos
agora recortar dois pedaços da folha de alumínio e enrolá-los nas pontas de um
fio de meia como se fossem duas bolinhas. Após isso o fio é preso à um suporte
de gesso.
Sabendo-se a força eletrostática, a
distância entre as cargas e que elas podem ser consideradas iguais ( pois
quando foram carregadas estavam em contato e, além disso, têm o mesmo tamanho )
, podemos determinar o valor de q através da lei de Coulomb.
Fontes:
http://historiadafisicauc.blogspot.com.br/2011/06/galileo-e-o-pendulo.html
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=rip&cod=_penduloduplo2-eletrostatica-txtels0020
Fotos e vídeos do experimento:
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